序列的周期性判断与求法

假设序列的周期为N，则有：

因为N 为序列的周期，故为整数，又k为整数，所以若序列为周期序列则有：为有理数。即序列的周期性和为有理数为互为充要条件。

那如果已知序列为周期序列那周期为多少呢？下面从下面的式子入手求解。

由上式可知：

可以看到应为k 的取值可以是全体整数，而为有理数，N为整数，故N即为：

找到的最小整数N即为序列的最小周期，当然N的倍数也为序列的周期。